arctanx的原函数是什么原函数的性质有哪些

2024-09-10 14:40

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。arctanx是一种反三角函数，叫做反正切函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等的统称。

arctanx的原函数

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数的性质

无穷性：一个函数如果有一个原函数，那么其原函数为无穷多个。这是因为函数族F(x) + C（其中C为任意常数）中的任意一个函数都是f(x)的原函数。

不定性：原函数中的积分常数C是不定的，它表示原函数的任意平移。

arctanx的导数

arctanx的导数为：

(arctanx)' = 1/(1+x²)

arctanx的介绍

arctanx是一种反三角函数，叫做反正切函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。