二元一次方程的定义和解的检验

一、二元一次方程的定义和解的检验

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

例如：$x+y=5$是二元一次方程。

2、二元一次方程的解

（1）二元一次方程的解的定义

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程的解的个数

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程$x+y=18$的解可以是$\begin{cases}x=1，\\y=17，\end{cases}$$\begin{cases}x=2，\\y=16，\end{cases}$$\begin{cases}x=10，\\y=8\end{cases}$等。

（3）二元一次方程的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这组数代入到方程中，若这组数满足该方程（即使方程左右两边相等），就说这组数是该二元一次方程的解，否则，不是该二元一次方程的解。

二、二元一次方程的定义的相关例题

若$(a-3)x+y^{|a|-2}=9$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a$的值是___

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

答案：B

解析：由二元一次方程的定义可得$a-3≠0$ ①，$|a|-2=1$ ②。由①解得$a≠3$，由②解得$a=±3$。综上可知$a=-3$。故选B。