二元一次方程组的定义和解的检验

一、二元一次方程组的定义和解的检验

1、二元一次方程组

有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。其一般形式是$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2,\end{cases}$其中$a_1$，$a_2$不同时为0，$b_1$，$b_2$不同时为0。

2、二元一次方程组的解

（1）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元—次方程组的解。

（2）二元一次方程组的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，可将这组数代入方程组中的每个方程，只有当这组数满足其中的所有的方程时，才能说这组数是此方程组的解。

（3）书写方程组的解时，必须用“{”把各个未知数的值连接在一起，即写成$\begin{cases}x=a,\\y=b\end{cases}$的形式。

（4）二元一次方程组$\begin{cases}Ax+By+C=0,\\Dx+Ey+F=0\end{cases}$解的情况

当$\frac{A}{D}≠\frac{B}{E}$时，方程组有唯一一组解；

当$\frac{A}{D}=\frac{B}{E}=\frac{C}{F}$时，方程组有无数组解；

当$\frac{A}{D}=\frac{B}{E}≠\frac{C}{F}$时，方程组无解。

二、二元一次方程组的定义的相关例题

设实数$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}\frac{1}{3}x-y=4,\\frac{1}{3}x+y=2,\end{cases}$则$x+y=$___

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：D

解析：$\begin{cases}\frac{1}{3}x-y=4,①\\frac{1}{3}x+y=2,②\end{cases}$①+②，得$\frac{2}{3}x=6$，解得$x=9$。把$x=9$代入①，得$y=-1$。∴$x+y=8$。故选D。