奇函数的性质

奇函数性质：1、图象关于原点对称；2、满足f(-x) = - f(x)；3、关于原点对称的区间上单调性一致；4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0；5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

奇函数

定义

一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

判断方法

S1先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；

S2当S1成立时，判断f(-x)与-f(x)是否相等；

若相等则函数是奇函数，若不相等则不是奇函数。

判断奇函数先看定义域，后验证关系式。

奇偶函数的性质

奇函数性质

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

常用运算规律

奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数