相交弦定理的定义和推论

2021-03-12 16:23

一、相交弦定理的定义和推论

1、弦的定义

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2、相交弦定理

经过圆内一点引两条弦，各弦被这个点所分成的两线段的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

3、垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

二、相交弦定理的相关例题

已知$⊙O$中，弦$AB$、$CD$相交于点$P$，且$P$是$AB$的中点，若$PC$=4，$PD$=9，则$AB$的长为___

A．10 B．11 C．12 D．13

答案：C

解析：因为$AB$、$CD$相交于$P$，

所以$PA·PB=PC·PD$。

因为$P$是$AB$的中点，

所以$PA=PB$。

因为$PC=4$，$PD=9$，

所以$PA^2=4×9=36$。

所以$PA=6$。

所以$AB=2PA=12$。

故选C。