中心对称的定义和性质

一、中心对称的定义和性质

1、中心对称

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

2、中心对称的性质

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

（2）中心对称的两个图形是全等图形。

3、简单图形的中心对称图形的画法

（1）在图形中找到各线段的端点，如点$A$，$B$，$C$，然后作出点$A$，$B$，$C$关于对称中心$O$的对称点$A′$，$B′$，$C′$。

（2）按原图形中点的连接顺序将对称点相应地连接起来。

4、中心对称图形

（1）中心对称图形的概念

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。

（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系

区别：

①对称中心是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对一个图形而言的。

②中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。

联系：

①都是通过把图形旋转180°重合来定义的。

②两者可相互转化，若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这“一个图形”就是中心对称图形；反之，若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。

（3）对称中心的确定方法

方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心。

方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心。

5、关于原点对称的点的坐标

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P′(-x,-y)$。

二、中心对称的相关例题

平面直角坐标系中，与点$(2,-3)$关于原点对称的点是___

A．$(-3,2)$ B．$(3,-2)$

C．$(-2,3)$ D．$(2,3)$

答案：C

解析：两点关于原点对称，它们的坐标符号相反，2的相反数是-2，-3的相反数是3，故选C。