轴对称图形的定义和性质

一、轴对称图形的定义和性质

1、轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

3、轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别

轴对称为两个图形之间的对称关系，并且只有一条对称轴。

轴对称图形为一个图形，且不一定只有一条对称轴。

联系

轴对称：（1）沿对称轴折叠，两个图形重合；（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

轴对称图形：（1）沿对称轴折叠，图形的两部分重合；（2）如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。

4、图形轴对称的性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

5、画轴对称图形

（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线$l$对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线$l$的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

（2）画一个图形的轴对称图形的方法

找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）。

作——作各个特殊点关于对称轴的对称点。

连——依次连接各对称点。

二、轴对称图形的相关例题

反比例函数$y=\frac{k}{x}$$(k≠0)$的图象是___

A．是轴对称图形，而不是中心对称图形

B．是中心对称图形，而不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

答案：C

解析：（1）当$k>0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$$(k≠0)$的图象在一、三象限，其对称轴是直线$y=x$，对称中心是原点；（2）当$k<0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$$(k≠0)$的图象在二、四象限，其对称轴是直线$y=-x$，对称中心是原点。故选C。