重因式的求法

确定重数需要手工操作，比如：综合除法例F(X)=x^5+x^4-2x^3-2x^2+x+1与F'(X)=5x^4+4x^3-6x^2-4x+1用辗转相除法求出F(X)与F'(X)的最大公因式x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2(x-1),(x+1)都是F(X)的重因式。

重因式的求法

P(X)是F(X)的k重因式，P(X)是F'(X)的k-1重因式。反之，P(X)是F'(X)的k重因式，并且P(X)是F(X)的因式.则P(X)是F(X)的k+1重因式， F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F'(X)互素。F(X)与F'(X)的最大公因式就是重因式。

设多项式为f(x), 它的导数为f'(x)

如果f(x)有重根a，则f(x)与f'(x)有公因式x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)的公因式。

如果它们公因式为常数，就表明没有重根，如果公因式为多项式，则有重根。