高中函数的最大值和最小值怎么求

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

常见的求最值方法

1、配方法:形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

函数的最值问题

对函数f:A->R，若存在aEA，使对所有xEA，有fix)<f}a)，则f称为在A上存在最大值(严格最大值)，或f在a处达到最大值(严格最大值)f(a),a是f的最大值点(严格最大值点)。若上述不等号反向，则得到最小值与严格最小值的定义。最大值、最小值统称绝对极值或整体极值。函数的最大(小)值如果存在，必是惟一的，但相应的最大(小)值点不一定惟一在R”的有界闭集上连续的函数必有最大值与最小值。这是判断一个函数是否有绝对极值的主要依据。

为了求最大、最小值，基本的方法是:先确定它们的存在性，然后比较函数在驻点，定义域端点或边界点、不可微点处的函数值，其中最大(小)的就是最大(小)值。在许多应用问题中，最大值与最小值的存在性往往可以由具体问题的背景确定。

最早用微分学方法求最大、最小值的是费马。他发现了称为费马定理的极值必要条件(不是现在的形式)，并认定函数在驻点达到最大或最小值。极值问题一直是数学家关心的问题，有几个数学学科研究更复杂的极值问题，例如凸分析、数学规划、变分学等。