直线和圆的位置关系知识点归纳整理

2022-10-01 17:35

直线和圆有三种位置关系有相交、相切、相离。判断直线与圆位置关系的方法有2种，代数法、几何法。下面小编整理了一些直线和圆的位置关系的知识点，一起来看看吧。

直线和圆的位置知识点

直线和圆有三种位置关系

1、相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。

2、相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线。

3、相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

直线与圆的三种位置关系的判定与性质

（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

直线l与⊙O相交d<r；

直线l与⊙O相切d=r；

直线l与⊙O相离d>r；

（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

直线l与⊙O相交d<r2个公共点；

直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；

直线l与⊙O相离d>r无公共点。

切线知识点

切线的定义：在平面中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，B切点分别为A，B，则PA=PB，∠OPA=∠OPB.

判断直线与圆位置关系的方法

1、代数法:

联立直线方程和圆方程，解方程组，方程组无解，则直线与圆相离，方程组有1组解，则直线与圆相切，方程组有2组解，则直线与圆相交。

2、几何法:

求出圆心到直线的距离d，半径为r。d>r，则直线与圆相离，d=r，则直线与圆相切，d<r，则直线与圆相交。

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1、由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2、如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;