奇偶函数怎么判断有哪些比较常见的奇偶函数

2022-10-01 13:22

如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？奇偶函数可以依据定义进行判断、或是依据图象进行判定。下面小编详细的为大家介绍这2种方法是如何判断奇偶函数的。

奇偶函数的判断方法

（一）根据定义判断奇偶函数。

奇函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），等价表达f（-x）＋ f（x）=0，那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数的定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),等价表达：f（-x） - f（x）=0，那么函数f（x）就叫做偶函数。

（二）根据图象判断奇偶函数。

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数。

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数。

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

⑺偶函数的和差积商是偶函数。

⑻奇函数的和差是奇函数。

⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

⑾奇函数的绝对值为偶函数。

⑿偶函数的绝对值为偶函数。

1、正弦函数（y=sinx)是奇函数。

2、正切函数（y=tanx)是奇函数。

3、余切函数（y=cotx)是奇函数。

4、余割函数（y=cscx)是奇函数。

5、反比例函数【y=k/x，其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)】是奇函数。

6、f(x)=kx是奇函数。

7、f(x)=x^a，a为奇数时为奇函数，a为偶函数时为偶函数。

8、双曲正弦函数为奇函数，函数表达式为：f(x)=(e^x-e^-x)/2。