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元素与集合的关系是什么 如何理解

2021-11-19 09:47

现代数学集合论中,元素是组成集的每个对象。集合由元素组成,组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。

元素与集合的关系

1. 某些指定对象的全体就构成一个集合,常用大写英文字母表示,其中每一个对象叫做元素,常用小写英文字母表示。

2. 集合元素三要素:确定性、互异性、无序性。

3. 集合与与元素之间的关系

(1)如果a是集合A中的元素,就说a属于A;

(2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于A;

集合中元素的特性

1、确定性对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2、互异性任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

3、无序性集合中的元素是平等的,没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同,只需要比较他们的元素是否一样,不需考察排列顺序是否一样。

4、逻辑性集合的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5、完备性符合条件的元素均在集合中。

6、纯粹性集合中的所有元素均符合条件。

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