三次函数如何看对称中心三次函数一定是中心对称吗

2017-10-15 09:44

函数一向是高中数学中的重点、难点，那么三次函数如何看对称中心呢？小编整理了《三次函数如何看对称中心三次函数一定是中心对称吗》，供大家参考！

三次函数如何看对称中心

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心

拐点求法：

设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0

则y'=3ax^2+2bx+c

y''=6ax+2b

由a不为0

显然

当 x=-b/3a 附近 y''有正有负也就是 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点

从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点也是三次函数的对称中心

三次函数的图像一定是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

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三次函数性态的五个要点：

⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数

⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f（x）图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

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